Аттетков А.В., Зарубин B.C., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации

Аттетков А.В., Зарубин B.C., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации: Учебное пособие. — М.: МГУ «ИНФО-Рутения», 2003. — 248 с. Ил. 68. Табл. 17. Библиогр. 89 назв.

Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета — математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной (дистанционной) форме обучения.


Содержание

Предисловие
Основные обозначения
Введение
 
1. Задачи оптимизации
 1.1. Основные понятия
 1.2. Некоторые примеры
 1.3. Классы задач оптимизации
 Вопросы для самопроверки
 
2. Методы одномерной минимизации
 2.1. Предварительные замечания
 2.2. Методы прямого поиска
 2.3. Сравнение методов прямого поиска
 2.4. Методы полиномиальной аппроксимации
 Вопросы для самопроверки
 
3. Многомерная безусловная минимизация
 3.1. Методы спуска
 3.2. Метод градиентного спуска
 3.3. Минимизация квадратичной функции
 3.4. Метод сопряженных направлений
 3.5. Метод Ньютона и его модификации
 3.6. Квазиньютоновские методы
 3.7. Методы прямого поиска
 Вопросы для самопроверки
 
4. Аналитические методы нелинейного программирования
 4.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве
 4.2. Минимизация при ограничениях типа равенства
 4.3. Общая задача нелинейного программирования
 4.4. Седловая точка функции Лагранжа
 4.5. Двойственная функция
 Вопросы для самопроверки
 
5. Численные методы нелинейного программирования
 5.1. Метод условного градиента
 5.2. Использование приведенного градиента
 5.3. Проектирование точки на множество
 5.4. Метод проекции точки на множество
 5.5. Метод проекции антиградиента
 5.6. Метод возможных нацравлений
 5.7. Методы последовательной безусловной минимизации
 Вопросы для самопроверки
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель