Методы оптимизации

Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 440 с.

Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета - математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.


Содержание

Предисловие
Основные обозначения
 
1. Задачи оптимизации
1.1. Основные понятия
1.2. Некоторые простые примеры
1.3. Задачи оптимального проектирования
1.4. Задачи оптимального планирования
1.5. Классы задач оптимизации
Вопросы и задачи
 
2. Методы одномерной минимизации
2.1. Предварительные замечания
2.2. Пассивный и последовательный поиск
2.3. Оптимальный пассивный поиск
2.4. Методы последовательного поиска
2.5. Сравнение методов последовательного поиска
2.6. Методы полиномиальной аппроксимации
2.7. Методы, использующие производные
Вопросы и задачи
 
3. Минимизация выпуклых функций
3.1. Выпуклые множества
3.2. Выпуклые функции
3.3. Дифференцируемые выпуклые функции
3.4. Условия минимума выпуклых функций
3.5. Сильно выпуклые функции
3.6. Примеры минимизации квадратичных функций
3.7. Целевая функция в виде позинома
Д.3.1. Минимизация одномерного позинома
Вопросы и задачи
 
4. Численные методы безусловной минимизации
4.1. Релаксационная последовательность
4.2. Методы спуска
4.3. Метод градиентного спуска
4.4. Минимизация квадратичной функции
4.5. Сопряженные направления спуска
Вопросы и задачи
 
5. Алгоритмы методов первого и второго порядков
5.1. Алгоритмы метода градиентного спуска
5.2. Метод сопряженных направлений
5.3. Метод Ньютона
5.4. Модификации метода Ньютона
5.5. Квазиньютоновские методы
Вопросы и задачи
 
6. Алгоритмы прямого поиска
6.1. Особенности прямого поиска минимума
6.2. Использование регулярного симплекса
6.3. Поиск при помощи нерегулярного симплекса
6.4. Циклический покоординатный спуск
6.5. Методы Хука -- Дживса, Розенброка и Пауэлла
Вопросы и задачи
 
7. Аналитические методы нелинейного программирования
7.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве
7.2. Минимизация при ограничениях типа равенства
7.3. Достаточное условие условного локального минимума
7.4. Минимум квадратичной формы при линейных ограничениях типа равенства
7.5. Общая задача нелинейного программирования
7.6. Седловая точка функции Лагранжа
7.7. Двойственная функция
7.8. Геометрическое программирование
Вопросы и задачи
 
8. Численные методы нелинейного программирования
8.1. Метод условного градиента
8.2. Использование приведенного градиента
8.3. Проектирование точки на множество
8.4. Метод проекции точки на множество
8.5. Метод проекции антиградиента
8.6. Другие методы проектирования
8.7. Метод возможных направлений
8.8. Методы последовательной безусловной минимизации
Д.8.1. О случайном поиске
Д.8.2. О решении задач линейного программирования
Д.8.3. Обращение матрицы при замене или вычеркивании столбца
Вопросы и задачи
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель