Дифференциальные уравнения математической физики

Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. – 228 с.

Книга является одним из выпусков (модулей) полного курса математики в техническом университете.

Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Учебник прошёл успешную апробацию в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, а также для инженеров и научных работников, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.


Содержание

Предисловие
Список основных обозначений
Введение
Раздел I. Основные уравнения математической физики
 
1. Уравнения гиперболического типа
1.1. Уравнение колебаний струны
1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения
1.3. Обобщенные решения
1.4. Колебания полуограниченной струны
1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения
1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения
Контрольные вопросы и задачи
 
2. Уравнения параболического типа
2.1. Одномерный нестациорнарный процесс распространения теплоты
2.2. Краевые задачи для уравнения теплопроводности
2.3. Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности
2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности
2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности
Контрольные вопросы и задачи
 
3. Уравнения эллиптического типа
3.1. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа
3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.3. Интегральная формула Грина
3.4. Свойства объемного потенциала
3.5. Свойства гармонических функций
3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа
3.7. Метод функций Грина
3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных
Контрольные вопросы и задачи
 
Раздел II. Линейные модели математической физики
 
4. Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели
электростатических полей
4.1. Применение конформного отображения
для решения задач электростатики
4.2. Мультипольное разложение потенциала
4.3. Расчет поля электростатического подвеса
4.4. Электрическое поле в плазме
Контрольные вопросы и задачи
 
5. Математическое моделирование диффузионных процессов переноса
5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах
5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел
5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве
5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением
5.5. Задача экологического прогнозирования
Контрольные вопросы и задачи
 
6. Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн
6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны
6.2. Колебания прямоугольной мембраны
6.3. Колебания круглой мембраны
6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн
6.5. Потенциалы электромагнитного поля
6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора
6.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе
Контрольные вопросы и задачи
 
7. Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц
7.1. Волновая функция
7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике
7.3. Квантовые состояния атома водорода
7.4. Операторы физических величин в квантовой механике
Контрольные вопросы и задачи
 
Раздел III. Нелинейные модели математической физики
 
8. Нелинейные модели диффузионных процессов переноса
8.1. Теория нелинейной теплопроводности
8.2. Задача Стефана о фазовом переходе
8.3. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах
8.4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением
8.5. Уравнения типа "реакция - диффузия"
Контрольные вопросы и задачи
 
9. Нелинейные уравнения волновых процессов
9.1. Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова
9.2. Уравнение Бюргерса
9.3. Уравнение Кортевега - де Фриза
9.4. Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза
Контрольные вопросы и задачи
 
Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства
Приложение 2. Задача Штурма - Лиувилля
Приложение 3. Методы теории размерности и подобия
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель