Интегральные преобразования и операционное исчисление

Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. – 228 с.

Изложены элементы теории интегральных преобразований. Рассмотрены основные классы интегральных преобразований, играющие важную роль в решении задач математической физики, электротехники, радиотехники. Теоретический материал проиллюстрирован большим числом примеров. Отдельный раздел посвящен операционному исчислению, имеющему важное прикладное значение.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов и вузов, аспирантов и научных сотрудников, использующих аналитические методы в исследовании математических моделей.


Содержание

Предисловие
Введение
 
1. Цилиндрические функции
1.1. Уравнение Бесселя
1.2. Цилиндрические функции I рода (функции Бесселя)
1.3. Цилиндрические функции II рода
1.4. Цилиндрические функции III рода
1.5. Модифицированные цилиндрические функции
1.6. Контрольные вопросы и упражнения
 
2. Задача Штурма - Лиувилля
2.1. Постановка задачи
2.2. Линейные дифференциальные операторы 2-го порядка
2.3. Обращение оператора Штурма - Лиувилля
2.4. Контрольные вопросы и упражнения
 
3. Сингулярная задача Штурма - Лиувилля
3.1. О постановке задачи
3.2. Собственные функции сингулярной задачи
3.3. Разложение по собственным функциям
3.4. Граничные условия для сингулярного конца
3.5. Двусторонняя сингулярная задача
3.6. Контрольные вопросы и упражнения
 
4. Разложения по функциям Бесселя
4.1. Разложение на промежутке [a,+oo)
4.2. Разложение на промежутке (0,a]
4.3. Разложение на промежутке (0,+oo)
 
5. Интегральные преобразования
5.1. Общие положения
5.2. Интегральное преобразование для линейного дифференциального оператора 2-го порядка
5.3. Интегральное преобразование на отрезке
5.4. Интегральное преобразование на полуограниченном или неограниченном интервале
5.5. Основные интегральные преобразования на неограниченных интервалах
5.6. Применение интегральных преобразований на примере некоторых задач математической физики
5.7. Контрольные вопросы и упражнения
 
6. Операционное исчисление
6.1. Преобразование Лапласа
6.2. Основные теоремы операционного исчисления
6.3. Изображения элементарных функций-оригиналов
6.4. Теоремы разложения
6.5. Приложения операционного исчисления
6.6. Контрольные вопросы и упражнения
 
Приложения
1. Гамма-функция Эйлера
2. Интеграл Римана - Стильтьеса
3. Основные правила операционного исчисления
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель