Линейная алгебра

Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 336 с.

Книга является четвертым выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете» и содержит изложение базового курса по линейной алгебре. Дополнительно включены основные понятия тензорной алгебры и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Материал изложен в объеме, необходимом для подготовки студента технического университета.

Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован разбором примеров и задач. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.


Содержание

Предисловие
Основные обозначения
Введение
 
1. Линейные пространства
1.1. Определение линейного пространства
1.2. Свойства линейного пространства
1.3. Линейная зависимость
1.4. Свойства систем векторов
1.5. Базис линейного пространства
1.6. Линейные операции в координатной и матричной форме
1.7. Размерность линейного пространства
1.8. Преобразование координат вектора при замене базиса
Д.1.1. Линейное пространство над полем P
Вопросы и задачи
 
2. Линейные подпространства
2.1. Определение и примеры
2.2. Пересечение и сумма линейных подпространств
2.3. Прямая сумма линейных подпространств
2.4. Размерность линейных подпространств
2.5. Ранг системы векторов
2.6. Линейные оболочки и системы уравнений
2.7. Прямое дополнение
Вопросы и задачи
 
3. Евклидовы пространства
3.1. Определение евклидова пространства
3.2. Неравенство Коши - Буняковского
3.3. Линейные нормированные пространства
3.4. Угол между векторами
3.5. Ортогональные системы векторов
3.6. Ортогональные и ортонормированные базисы
3.7. Процесс ортогонализации Грама -- Шмидта
3.8. Вычисления в ортонормированном базисе
3.9. Ортогональное дополнение
Д.3.1. Нормы матриц
Д.3.2. Метод наименьших квадратов
Д.3.3. Псевдорешения и псевдообратная матрица
Вопросы и задачи
 
4. Линейные операторы
4.1. Определение и примеры линейных операторов
4.2. Изоморфизм линейных пространств
4.3. Матрица линейного оператора
4.4. Преобразование матрицы линейного оператора
4.5. Произведение линейных операторов
4.6. Линейные пространства линейных операторов
Вопросы и задачи
 
5. Собственные векторы и собственные значения
5.1. Характеристическое уравнение матрицы
5.2. Характеристическое уравнение линейного оператора
5.3. Собственные векторы и собственные значения
5.4. Вычисление собственных значений и собственных векторов
5.5. Свойства собственных векторов
Д.5.1. Жорданова нормальная форма
Вопросы и задачи
 
6. Самосопряженные операторы
6.1. Сопряженный оператор
6.2. Самосопряженные операторы и их матрицы
6.3. Собственные векторы самосопряженного оператора
Д.6.1. Инвариантные подпространства самосопряженного оператора
Вопросы и задачи
 
7. Ортогональные матрицы и операторы
7.1. Ортогональные матрицы и их свойства
7.2. Ортогональные операторы
7.3. Матрицы перехода в евклидовом пространстве
7.4. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
Вопросы и задачи
 
8. Квадратичные формы
8.1. Определение квадратичной формы
8.2. Преобразование квадратичных форм
8.3. Квадратичные формы канонического вида
8.4. Ортогональные преобразования квадратичных форм
8.5. Закон инерции
8.6. Критерий Сильвестра
Д.8.1. Билинейные формы
Вопросы и задачи
 
9. Кривые и поверхности второго порядка
9.1. Поверхности второго порядка
9.2. Изменение системы координат
9.3. Упрощение уравнения поверхности второго порядка
9.4. Примеры
9.5. Классификация кривых второго порядка
9.6. Классификация поверхностей второго порядка в пространстве
Вопросы и задачи
 
10. Элементы тензорной алгебры
10.1. Сопряженное пространство
10.2. Полилинейные формы
10.3. Тензоры
10.4. Операции c тензорами
Вопросы и задачи
 
11. Итерационные методы
11.1. Обусловленность квадратных матриц
11.2. QR-разложение. Сингулярное разложение
11.3. Описание итерационных алгоритмов
11.4. Сходимость итерационных методов
11.5. Скорость сходимости стационарных итерационных методов
Вопросы и задачи
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель