Аналитическая геометрия

Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 388 с.

Книга является третьим выпуском учебного комплекса «Математика в техническом университете», состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.


Содержание

Предисловие
Основные обозначения
 
1. Линейные операции над векторами
1.1. Векторные и скалярные величины
1.2. Типы векторов и их взаимное расположение
1.3. Линейные операции и их свойства
1.4. Ортогональная проекция
1.5. Линейная зависимость и независимость векторов
1.6. Базис
1.7. Вычисления в координатах
Вопросы и задачи
 
2. Произведения векторов
2.1. Определители второго и третьего порядков
2.2. Скалярное произведение
2.3. Векторное произведение
2.4. Смешанное произведение
2.5. Приложения произведений векторов
2.1. Двойное векторное произведение
Вопросы и задачи
 
3. Системы координат
3.1. Декартова система координат
3.2. Преобразование прямоугольных координат
3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии
3.4. Вычисление площадей и объемов
3.5. Кривые и поверхности
3.6. Полярная система координат
3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат
Вопросы и задачи
 
4. Прямая на плоскости
4.1. Алгебраические кривые первого порядка
4.2. Специальные виды уравнения прямой
4.3. Взаимное расположение двух прямых
4.4. Расстояние от точки до прямой
Вопросы и задачи
 
5. Прямая и плоскость в пространстве
5.1. Алгебраические поверхности первого порядка
5.2. Специальные виды уравнения плоскости
5.3. Уравнения прямой в пространстве
5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей
5.5. Расстояние до плоскости и до прямой
5.1. Пучки и связки
Вопросы и задачи
 
6. Матрицы и операции над ними
6.1. Виды матриц
6.2. Линейные операции над матрицами
6.3. Транспонирование матриц
6.4. Умножение матриц
6.5. Блочные матрицы
6.6. Прямая сумма матриц
6.7. Линейная зависимость строк и столбцов
6.8. Элементарные преобразования матриц
Вопросы и задачи
 
7. Определители
7.1. Определители n-го порядка
7.2. Свойства определителей
7.3. Методы вычисления определителей
Вопросы и задачи
 
8. Обратная матрица и ранг матрицы
8.1. Обратная матрица и ее свойства
8.2. Вычисление обратной матрицы
8.3. Решение матричных уравнений
8.4. Ранг матрицы
8.5. Теорема о базисном миноре
8.6. Вычисление ранга матрицы
Вопросы и задачи
 
9. Системы линейных алгебраических уравнений
9.1. Основные определения
9.2. Формы записи СЛАУ
9.3. Критерий совместности
9.4. Формулы Крамера
9.5. Однородные системы
9.6. Неоднородные системы
9.7. Как решать СЛАУ ?
9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами
Вопросы и задачи
 
10. Численные методы решения СЛАУ
10.1. Проблемы, связанные с вычислениями
10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ
10.3. Метод Гаусса
10.4. Особенности метода Гаусса
10.5. Метод прогонки
10.1. Мультипликативные разложения матриц
Вопросы и задачи
 
11. Кривые второго порядка
11.1. Эллипс
11.2. Гипербола
11.3. Парабола
11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка
11.1. Полярные уравнения
Вопросы и задачи
 
12. Поверхности второго порядка
12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия
12.2. Эллипсоиды
12.3. Гиперболоиды
12.4. Эллиптические параболоиды
12.5. Конусы
12.6. Цилиндрические поверхности
12.7. Метод сечений
12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка
12.1. Конические и линейчатые поверхности
12.2. Конические сечения
Вопросы и задачи
 
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель